روش نلدرمید

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

1) روش نلدرمید

در سال 1965 نلدرومید کارایی روش هکس، اسپندلی، هیمسورف را با تعیین سیمپلکس های بدون قاعده افزایش داده اند.

روش آنها یکی از روشهای کارآمد معمولی و در دسترس بود که اگر تعداد متغیرها فراتر از 5 یا 6 نبود به خوبی کار می کرد. مسئله مینیمم سازی f(x) را در نظر بگیرید. فرض کنید x1 یک تخمین اولیه از x* باشد. و فرض کنید رئوس اولیه سیمپلکس به طوری که : که بردارهایی که متناظر و اسکالرهای براساس فاصله ممکن کمیتهای انتخاب می شوند و یا می توان

(A-1)

که در آن بردارهایی که متناظر و است در سیمپلکس کنونی فرض کنید:

یک راس با بیشترین مقدار تابع باشد.

یک راس با دومین مقدار بعد از بیشترین مقدار تابع باشد.

یک راس با کمترین مقدار تابع باشد.

مرکز ثقل تمام رئوس به جز راس باشد. یعنی:

همچنین فرض کنید و ...

سپس روش پیشنهادی نلدرمید را برای min سازی f(x) به صورت زیر توصیه می کنیم:

1) راس های سیمپلکس اولیه را همانطور که در بالا شرح داده شد انتخاب کنید و مقدار f(x) را برای هر کدام از آن راس ها مشخص کنید.

2) بازتاب: بازتاب xh را با استفاده از عامل بازتاب تعیین کنید یعنی را طوری پیدا کنید که

یا

3) اگر پس را با جایگزین کنید و سپس به مرحله 2 بازگردید.

4) انبساط: اگر ، سیمپلکس را با استفاده از عامل بسط بسط دهید یعنی را به صورت زیر پیدا کنید. (شکل 3-3)

یا

الف) اگر باشد را با جایگزین کنید و به مرحله 2 بازگردید.

ب) اگر را با جایگزین کنید و سپس به مرحله 2 بازگردید.

5) انقباض: اگر باشد. سیمپلکس را با استفاده از عامل انقباض منقبض کنید. دو حالت در نظر بگیرید:

الف) اگر (شکل 3. 4) پیدا کنید را چنان که :

ب) اگر (شکل 3. 5) پیدا کنید را چنان که :

اگر (5 الف) یا (5 ب) به کار برده شود دوباره دو حالت را بررسی می کنیم:

ج) اگر و باشد را با جایگزین کنید و به مرحله (2) بازگردید.

د) اگر یا اندازه سیمپلکس را با نصف کردن فاصله از کاهش دهید و به مرحله (2) بازگردید.

نلدر و مید، را به ترتیب برای عامل های انقباض وانبساط وبازتاب پیشنهاد می کنند.

یک معیار همگرایی مناسب برای پایان محاسبه وقتی است که انحراف استاندارد از کمتر از مقدار مقرر در نظر گرفته شده باشد یعنی هنگامی که:

که در آن

باکس و دیویس و سوان معیار مطمئن تری پیشنهاد می کنند: بدین ترتیب که S را بعد از هر تعیین مقدار تابع k ، تعیین کنیم که k مقرر شده است. هنگامی که دو مقدار متوالی از s کمتر از شد و مقدارهای متناظر از با کمتر از مقدار مقرر شده تفاوت داشت توقف می کنیم.